已知fx是连续函数,如何证明|fx|是连续函数

首先,函数在该点要有定义;然后,函数在该点X0要存在极限(即左极限要等于右极限)

;最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续.。

怎样证明函数在某点连续

首先，我们可以定义函数f(x)的切线，它恰好经过x的一个邻点x0, 并且与x的连线的斜率刚好相等。

当函数围绕着x进行聚焦（意思就是：当y值接近x的时候），我们可以用切线来求得函数f(x)在这个点x处的极限值。

如果这个极限值与函数f(x)在x处的实际值相等，那么函数f(x)在x处就可以被认为是连续的.

怎么证明一个高数的连续性，比如f（x）=x

证明函数连续，就是要证明函数在任一点处的极限等于函数在该点处的函数值。对函数 f(x) = x 来说，证明如下：对任意实数 x0 ，有 lim(x->x0) f(x) = lim(x->x0) x = x0 = f(x0)，因此函数在 x = x0 处连续，由于 x0 是任意实数，所以函数在 R 上连续。

和函数连续定理

若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0)，则称f（x）在该点连续。至于证明函数的连续性，就是使用这个定义证明。

证明函数连续 证明函数连续性的例题

在收敛域内找任意一条简单闭曲线l（曲线包围区域也属于收敛域），计算和函数在该曲线上的积分，由于是幂级数，因此级数在收敛域内内闭一致收敛于和函数(阿贝尔定理)

，因此积分和求和符号可以交换次序，由于幂级数每一项都是解析的（积分为0），

所以和函数的积分为0。由于l是任意取的，由morera定理，和函数解析。

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件）,则函数在x0连续 3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续 4、观察图像（这个不严谨,只适用直观判断）

5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的 6、连续函数的性质：连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的

怎么证明函数的连续性

证明函数是连续的方法：


1、证明一个分段函数是连续函数。


首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。


分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。


2、多元函数在某点处的连续性证明