向量积的坐标运算向量a·b与axb公式

已经两向量坐标，如何计算它们的向量积

郭敦顒回答：向量a×向量b=|i j k||x y z||l m n|= yni+ zlj+ xmk－(zmi+xnj+ylk), i,j,K分别是三维的单位向量，而i在这里转化为了单位标量。（等号中间的运算式为行列式）

平面向量的坐标运算：AB+BC=AC；AB-AC=CB；(λμ)a=λ(μa)；(λ+μ)a= λa+μa；a·a=|a|²；a·b=b·a等。

平面向量的坐标运算

坐标运算

向量积的坐标运算向量a·b与axb公式

向量的数量积的性质

比如已知向量AB＝（2，3）与向量SD（5，8），求向量AB×向量SD＝？向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34

向量相乘分数量积、向量积两种：

向量 a = (x, y, z),

向量 b = (u, v, w),

数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw

向量积 (叉积)： a×b =

|i j k|

|x y z|

|u v w|

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

向量数量积的坐标运算公式：a·b=x1·x2+y1·y2，已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

一个向量在另一个向量方向上的投影，设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影。数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。